સમાન દળ $m$ ધરાવતા બે કણો તેમની પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણ આકર્ષણ બળની અસર હેઠળ $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં ફરે છે. દરેક કણની ઝડપ કેટલી હશે?

$M$ અને $5M$ દળ ધરાવતા અને $R$ તથા $2R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે ગોળાકાર પદાર્થોને મુક્ત અવકાશમાં તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેના પ્રારંભિક અંતર $12R$ સાથે મુક્ત કરવામાં આવે છે. જો તેઓ માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે એકબીજાને આકર્ષતા હોય,તો અથડામણ પહેલાં નાના પદાર્થ દ્વારા કાપવામાં આવેલું અંતર કેટલું હશે ($R$ માં)?

ખાલી જગ્યા પૂરો:
$(a)$ પૃથ્વીની અંદરના વિસ્તારમાં ગુરુત્વપ્રવેગ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી અંતરના ..... પ્રમાણમાં હોય છે.
$(b)$ જો પૃથ્વી તેની ત્રિજ્યા અડધી થાય તેમ સંકોચાય અને તેનું દળ અચળ રહે,તો પૃથ્વી પરની વસ્તુનું વજન ......... ગણું વધશે.
$(c)$ પૃથ્વીના ભૂસ્થિર ઉપગ્રહનો કક્ષીય વેગ આશરે ............ છે.

સમાન દળ $(m)$ ધરાવતા બે કણો તેમના પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણ આકર્ષણ હેઠળ $(r)$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં ગતિ કરે છે. દરેક કણની ઝડપ શોધો.

એક ખૂબ જ લાંબી (લંબાઈ $L$) નળાકાર ગેલેક્સી સમાન રીતે વિતરિત દળની બનેલી છે અને તેની ત્રિજ્યા $R$ $(R << L)$ છે. ગેલેક્સીની બહાર એક તારો ગેલેક્સીને લંબ સમતલમાં અને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતા પથ પર ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. જો તારાનો આવર્તકાળ $T$ હોય અને ગેલેક્સીની ધરીથી તેનું અંતર $r$ હોય,તો:

એક સર્પાકાર ગેલેક્સીને $z=0$ પર સ્થિત સમાન સપાટી દળ ઘનતા ધરાવતી અતિ પાતળી ડિસ્ક તરીકે ગણી શકાય. બે તારાઓ $A$ અને $B$ અનુક્રમે $2z_{0}$ અને $z_{0}$ (જ્યાં $z_{0} \ll$ ડિસ્કનો ત્રિજ્યાવર્તી વિસ્તાર) ઊંચાઈએથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ કરીને ડિસ્ક તરફ પડે છે,બીજી બાજુ જાય છે અને આવર્ત ગતિ કરે છે. $A$ અને $B$ ના આવર્તકાળનો ગુણોત્તર કેટલો છે?